Hanya sekedar catatan kecil

Logika proposisi adalah logika pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataan-pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung Boolean (Boolean connectives).
Diberikan soal sebagai berikut:
1. Representasikan pengetahuan/fakta berikut menggunakan logika predikat dan logika proposisi !
1. Karjo adalah seorang laki-laki
2. Karjo adalah orang jawa
3. Karjo lahir tahun 1840
4. Setiap laki-laki pasti akan mati
5. Semua orang jawa mati pada saat krakatau meletus tahun 1883
6. Setiap orang pasti mati setelah hidup lebih dari 150 tahun
7. Sekarang tahun 2010
8. Mati berarti tidak hidup
9. Jika seseorang mati maka beberapa waktu kemudian dia pasti dinyatakan telah mati

Logika predikat dari kalimat-kalimat diatas adalah :
1. Laki-laki(Karjo)
2. Jawa(Karjo)
3. Lahir(Karjo,1840)
4. ∀x : laki-laki(x) → pastimati(x)
5. Meletus(Krakatau, 1883) ∧ ∀x : [Jawa(x) → mati(x, 1883)]
6. ∀x : ∀thn1 : ∀thn2 : pastimati(x) ∧ lahir(x, thn1) ∧ lahir(x, thn2) ∧ lebihdari(thn2 – thn1, 150) → mati(x, thn2)
7. Sekarang ≡ 2010
8. ∀x : ∀y : [mati(x,y) → ¬hidup(x,y) ] ∧ [¬hidup(x,y) → mati(x,y)]
9. ∀x : ∀thn1 : ∀thn2 : mati(x, thn1) ∧ lebihdari(thn2 – thn1) → mati(x, thn2)
10. Buktikan bahwa Karjo masih hidup atau mati saat ini !
Dari pernyataan diatas akan dibuktikan bahwa Karjo tidak hidup sekarang dengan penalaran backward : ¬hidup (karjo, sekarang)
• ¬hidup (karjo, sekarang)
• ↑ (8, subtitusi)
• Mati(karjo, sekarang)
• ↑ (9, subtitusi)
• Mati(karjo, thn1) ∧ lebihdari(sekarang, thn1)
• ↑ (5.b, subtitusi)
• Jawa(Karjo) ∧ lebihdari(sekarang, 1883)
• ↑ (2)
• Lebihdari(sekarang, 1883)
• ↑ (7, subtitusi)
• Lebihdari(2010, 1883)
• ↑ (menghitung lebihdari)
• Nil
Nilai NIL pada akhir proses pembuktian menunjukkan bahwa pembuktian sukses
Kesimpulannya : Karjo yang orang jawa pasti mati pada saat Krakatau meletus tahun 1883.